機率與統計_ch2_part1_隨機變數(Random Variable)

隨機變數:樣本空間map到實數的函數

<隨機變數:既非變數也不隨機，這聽起來很奇怪吧!!!>

以擲兩枚硬幣來看正反面  如下:

Random Variable 我們通常縮寫成 「R.V.」或「r.v.」。

目的: More compact , more clear.
更緊密、清晰(簡化表示)

問題:請問R.V.的本質是什麼???

Ans: outcome的函數


R.V.  又分成兩種「離散」和「連續」兩種
離散 : 可列舉的(有限個or可數無限)
例:
Dice :{1,2,3,4,5,6} 
Sum of two dice:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
連續 : 不可列舉的(不可數無限個)
例:
身高、體重、時間、長度、公升數
==============================

機率分佈可呈現「隨機變數(R.V.)」的特性
隨機變數的特性是由樣本空間內對應的機率值來呈現。


用來表達離散型隨機變數有方法兩種:
☺1.機率分佈函數
(Probability Distribution Function / P.D.F)
♕2.機率質量函數 ☠☠☠☠☠☠
(Probability Mass Function / p.m.f)

用來表達連續型隨機變數也有方法兩種
☺1.機率分佈函數
(Probability Distribution Function / P.D.F)
♞2.機率密度函數  ☠☠☠☠☠☠

(Probability Density Function / p.d.f)

☺☺☺☺☺☺☺☺☺
其中機率分佈函數(P.D.F) 不管 離散型 或 連續型都相同

離散(probability mass function): p.m.f
【機率質量函數】
=>可列舉的(有限個or可數無限)。

—隨機變數X的機率質量函數定義為

—p(x) = P(X = x)。

計算用

連續(probability density function):p.d.f
【機率密度函數】 
=>不可列舉的(不可數無限個)
Ex:


計算用