2015年11月1日 星期日

機率與統計_ch2_part1_隨機變數(Random Variable)

隨機變數:樣本空間map實數的函數

<隨機變數:既非變數也不隨機,這聽起來很奇怪吧!!!>



以擲兩枚硬幣來看正反面  如下:
















Random Variable 我們通常縮寫成 「R.V.」或「r.v.」。


目的: More compact , more clear.

更緊密、清晰(簡化表示)

問題:請問R.V.的本質是什麼???


Ans: outcome的函數



R.V.  又分成兩種「離散」和「連續」兩種

離散 : 可列舉的(有限個or可數無限)
例:
Dice :{1,2,3,4,5,6} 
Sum of two dice:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
連續 : 不可列舉的(不可數無限個)
例:
身高、體重、時間、長度、公升數
==============================

機率分佈可呈現「隨機變數(R.V.)」的特性

隨機變數的特性是由樣本空間內對應的機率值來呈現。


用來表達離散型隨機變數有方法兩種:
☺1.機率分佈函數
(Probability Distribution Function / P.D.F)
♕2.機率質量函數 ☠☠☠☠☠☠
(Probability Mass Function / p.m.f)

用來表達連續型隨機變數也有方法兩種
☺1.機率分佈函數
(Probability Distribution Function / P.D.F)
♞2.機率密度函數  ☠☠☠☠☠☠

(Probability Density Function / p.d.f)


其中機率分佈函數(P.D.F不管 離散型 或 連續型都相同







離散(probability mass function): p.m.f

【機率質量函數】
=>可列舉的(有限個or可數無限)。

隨機變數X的機率質量函數定義為
p(x) = P(X = x)

計算用







連續(probability density function):p.d.f

【機率密度函數】 
=>不可列舉的(不可數無限個)
Ex:


計算用




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